梅庄

Numpy入门

发表于 | 分类于
Numpy基础入门 
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from numpy import *
a = arange(15).reshape(3,5)
a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

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a.shape # 数组的维度
(3, 5)

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a.ndim # 数组的秩
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a.dtype.name
'int32'

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a.itemsize
4

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a.size
15

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type(a)
numpy.ndarray

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b = array([6,7,8])
b
array([6, 7, 8])

1
type(b)
numpy.ndarray

创建数组

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a = array([2,3,4])
a
array([2, 3, 4])

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a.dtype
dtype('int32')

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b = array([1.2, 3.5, 5.1])
b.dtype
dtype('float64')

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# 数组将序列包含序列转化成二维的数组，序列包含序列包含序列转化成三维数组等等。
b = array([(1.5,2,3),(4,5,6)])
b
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
       [ 4. ,  5. ,  6. ]])

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# 数组类型可以在创建时显示指定
c = array([[1,2],[3,4]], dtype = complex)
c
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
       [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

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# 通常，数组的元素开始都是未知的，但是它的大小已知。因此，Numpy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这最小化了扩展数组的需要和高昂的运算代价。
# 函数zeros创建一个全是0的数组，函数ones创建一个全1的数组，函数empty创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。
zeros((3,4))
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

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ones((2,3,4), dtype=int16)
array([[[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)

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empty((2,3))
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])

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# 为了创建一个数列，Numpy提供一个类似arange的函数返回数组而不是列表:
arange(10,30,5)
array([10, 15, 20, 25])

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arange(0,2,0.3) 
# 当arange使用浮点数参数时，由于有限的浮点数精度，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。
array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

打印数组

当你打印一个数组，NumPy以类似嵌套列表的形式显示它，但是呈以下布局：

  • 最后的轴从左到右打印
  • 次后的轴从顶向下打印
  • 剩下的轴从顶向下打印，每个切片通过一个空行与下一个隔开
  • 一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。
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# 1d array
a = arange(6)
print(a)
[0 1 2 3 4 5]

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# 2d array
b = arange(12).reshape(4,3)
print(b)
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]

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# 3d array
c = arange(24).reshape(2,3,4)
print(c)
# 查看形状操作一节获得有关reshape的更多细节
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

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# 如果一个数组用来打印太大了，NumPy自动省略中间部分而只打印角落
print(arange(10000))
[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]

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print(arange(10000).reshape(100,100))
[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
 ..., 
 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

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# 禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组，你可以设置printoptions参数来更改打印选项。
# set_printoptions(threshold='nan')

4.基本运算

数组的算术运算是按元素的。新的数组被创建并且被结果填充

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a = array([20,30,40,50])
b = arange(4)
b
array([0, 1, 2, 3])

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c = a - b
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c
array([20, 29, 38, 47])

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b**2
array([0, 1, 4, 9])

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10*sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])

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a<35
array([ True,  True, False, False], dtype=bool)

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# 不像许多矩阵语言，NumPy中的乘法运算符*指示按元素计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现
A = array( [[1,1],
            [0,1]] )
B = array( [[2,0],
            [3,4]] )
A*B   # # elementwise product
array([[2, 0],
       [0, 4]])

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dot(A,B) # matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])

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# 有些操作符像+=和*=被用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。
a = ones((2,3), dtype=int)
b = random.random((2,3))
a *= 3
a
array([[ 0.3440055 ,  0.19567887,  0.06385673],
       [ 0.26831344,  0.08921971,  0.55817445]])

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b += a   # 注意a += b是不对的，因为b是float类型
b # 当运算的是不同类型的数组时，结果数组和更普遍和精确的已知，这种行为叫做 upcast。
array([[ 3.3440055 ,  3.19567887,  3.06385673],
       [ 3.26831344,  3.08921971,  3.55817445]])

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a = ones(3, dtype=int32)
b = linspace(0,pi,3)
b
array([ 0.        ,  1.57079633,  3.14159265])

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b.dtype.name
'float64'

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c = a+b
c
array([ 1.        ,  2.57079633,  4.14159265])

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d = exp(c*1j)
d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])

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d.dtype.name
'complex128'

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a = random.random((2,3))
a
array([[ 0.88666447,  0.7829932 ,  0.43766231],
       [ 0.31927084,  0.02734765,  0.62587811]])

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a.sum()
3.0798165795267631

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a.min()
0.027347653631032531

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a.max()
0.88666446599797044

这些运算默认应用到数组好像它就是一个数字组成的列表，无关数组的形状。然而，指定axis参数你可以吧运算应用到数组指定的轴上：

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b = arange(12).reshape(3,4)
b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

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b.sum(axis=0) # # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])

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b.sum(axis=1) # # sum of each row
array([ 6, 22, 38])

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b.cumsum(axis=1) # comulative sum along each row
array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]], dtype=int32)

5.通用函数ufunc

Numpy提供常见的数学函数如 sin, cos 和 exp。在Numpy中，这些叫作通用函数 ufunc。在Numpy里这些函数作用按数组的元素运算，产生一个数组作为输出。

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B = arange(3)
B
array([0, 1, 2])

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exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])

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sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])

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C = array([2., -1., 4.])
add(B,C)
array([ 2.,  0.,  6.])

索引，切片和迭代

一维数组可以被索引、切片和迭代，就像列表和其它Python序列。

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a = arange(10)**3
a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729], dtype=int32)

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a[2]
8

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a[2:5]
array([ 8, 27, 64], dtype=int32)

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a[:6:2] = -1000  # equivalent to a[0:6:2] = -1000; 
a                # from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729], dtype=int32)

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a[::-1]    # reversed a
array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000], dtype=int32)

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a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729], dtype=int32)

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a = arange(10)**3
for i in a:
    print (i**(1/3.),end=",")
0.0,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,

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def f(x,y):
    return 10*x+y
b = fromfunction(f,(5,4), dtype=int)
b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])

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b[2,3]
23

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b[0:5, 2] # # each row in the third column of b
array([ 2, 12, 22, 32, 42])

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b[:, 2] # # equivalent to the previous example
array([ 2, 12, 22, 32, 42])

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b[1:3, :] # each column in second and third of b
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

当少于轴数的索引被提供时，确失的索引被认为是整个切片：

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b[-1] # the last row, Equivalent to b[-1:]
array([40, 41, 42, 43])

b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,…]。

点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:

  • x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:]
  • x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
  • x[4,…,5,:] 等同于 x[4,:,:,5,:]
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# 迭代多维数组是就第一个轴而言的
for row in b:
    print(row)
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

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# 然而，如果一个人想对每个数组中元素进行运算，我们可以使用flat属性，该属性是数组元素的一个迭代器:
for element in b.flat:
    print(element, end=",")
0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,31,32,33,40,41,42,43,

6.形状操作

更改数组的形状

一个数组的形状由它每个轴上的元素个数给出：

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a = floor(10*random.random((3,4)))
a
array([[ 4.,  5.,  9.,  0.],
       [ 8.,  5.,  5.,  8.],
       [ 8.,  8.,  8.,  1.]])

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a.shape
(3, 4)

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a.ravel() # flatten the array
array([ 4.,  5.,  9.,  0.,  8.,  5.,  5.,  8.,  8.,  8.,  8.,  1.])

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a.shape = (6,2)
a.transpose()
array([[ 4.,  9.,  8.,  5.,  8.,  8.],
       [ 5.,  0.,  5.,  8.,  8.,  1.]])

由ravel()展平的数组元素的顺序通常是 C风格 的，就是说，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。

如果数组被改变形状(reshape)成其它形状，数组仍然是 C风格 的。

Numpy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()将总是不需要复制它的参数。

但是如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，它可能需要被复制。

函数reshape()和ravel()还可以被同过一些可选参数构建成 FORTRAN风格 的数组，即最左边的索引变化最快。

reshape函数改变参数形状并返回它，而resize函数改变数组自身。

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a
array([[ 4.,  5.],
       [ 9.,  0.],
       [ 8.,  5.],
       [ 5.,  8.],
       [ 8.,  8.],
       [ 8.,  1.]])

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a.resize((6,2))
a
array([[ 4.,  5.],
       [ 9.,  0.],
       [ 8.,  5.],
       [ 5.,  8.],
       [ 8.,  8.],
       [ 8.,  1.]])

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# 如果在改变形状操作中一个维度被给做-1，其维度将自动被计算

组合(stack)不同的数组

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a = floor(10*random.random((2,2)))
a
array([[ 5.,  1.],
       [ 4.,  7.]])

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b = floor(10*random.random((2,2)))
b
array([[ 5.,  1.],
       [ 0.,  6.]])

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vstack((a,b))
array([[ 5.,  1.],
       [ 4.,  7.],
       [ 5.,  1.],
       [ 0.,  6.]])

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hstack((a,b))
array([[ 5.,  1.,  5.,  1.],
       [ 4.,  7.,  0.,  6.]])

函数column_stack以列将一维数组合成二维数组，它等同与vstack对一维数组。

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column_stack((a,b)) # With 2D arrays
array([[ 5.,  1.,  5.,  1.],
       [ 4.,  7.,  0.,  6.]])

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a=array([4.,2.])
b=array([2.,8.])
a[:,newaxis]  # This allows to have a 2D columns vector
array([[ 2.],
       [ 8.]])

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column_stack((a[:,newaxis], b[:,newaxis]))
array([[ 4.,  2.],
       [ 2.,  8.]])

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vstack((a[:,newaxis], b[:,newaxis]))   ## The behavior of vstack is different
array([[ 4.],
       [ 2.],
       [ 2.],
       [ 8.]])

row_stack函数，另一方面，将一维数组以行组合成二维数组。

对那些维度比二维更高的数组，hstack沿着第二个轴组合，vstack沿着第一个轴组合,concatenate允许可选参数给出组合时沿着的轴。

在复杂情况下，r[]和c[]对创建沿着一个方向组合的数很有用，它们允许范围符号(“:”):

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r_[1:4, 0, 4] # 当使用数组作为参数时，r_和c_的默认行为和vstack和hstack很像，但是允许可选的参数给出组合所沿着的轴的代号。
array([1, 2, 3, 0, 4])

将一个数组分割(split)成几个小数组

使用hsplit你能将数组沿着它的水平轴分割，或者指定返回相同形状数组的个数，或者指定在哪些列后发生分割:

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a = floor(10*random.random((2,12)))
a
array([[ 5.,  6.,  0.,  7.,  6.,  5.,  2.,  9.,  4.,  2.,  0.,  7.],
       [ 3.,  5.,  8.,  7.,  6.,  1.,  4.,  2.,  9.,  6.,  7.,  8.]])

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hsplit(a,3)    # split a into 3
[array([[ 5.,  6.,  0.,  7.],
        [ 3.,  5.,  8.,  7.]]), array([[ 6.,  5.,  2.,  9.],
        [ 6.,  1.,  4.,  2.]]), array([[ 4.,  2.,  0.,  7.],
        [ 9.,  6.,  7.,  8.]])]

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hsplit(a,(3,4))   # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 5.,  6.,  0.],
        [ 3.,  5.,  8.]]), array([[ 7.],
        [ 7.]]), array([[ 6.,  5.,  2.,  9.,  4.,  2.,  0.,  7.],
        [ 6.,  1.,  4.,  2.,  9.,  6.,  7.,  8.]])]

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# vsplit沿着纵向的轴分割，array split允许指定沿哪个轴分割。

复制和视图

当运算和处理数组时，它们的数据有时被拷贝到新的数组有时不是。这通常是新手的困惑之源。这有三种情况:

  • 完全不拷贝
    – 简单的赋值不拷贝数组对象或它们的数据
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a = arange(12)
b = a   # no new object is created
b is a  ## a and b are two names for the same ndarray object
(12,)

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b.shape = 3,4   # changes the shape of a
a.shape
(3, 4)

Python 传递不定对象作为参数，所以函数调用不拷贝数组。

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def f(x):
    print(id(x))
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id(a)   ## id is a unique identifier of an object
1726646200160

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f(a)
1726646200160
  • 视图(view)和浅复制
    – 不同的数组对象分享同一个数据。视图方法创造一个新的数组对象指向同一数据。
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c = a.view()
c is a
False

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c.base is a   # c is a view of the data owned by a
True

1
c.flags.owndata
False

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c.shape = 2,6                      # a's shape doesn't change
a.shape = 3,4
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c[0,4] = 1234                      # a's data changes
a
array([[   0,    1,    2,    3],
       [1234,    5,    6,    7],
       [   8,    9,   10,   11]])

切片数组返回它的一个视图：

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s = a[ : , 1:3]     # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
s[:] = 10   # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])
  • 深复制
    – 这个方法完全复制数组和它的数据
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d = a.copy()  # # a new array object with new data is created
d is a
False

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d.base is a  # d doesn't share anything with a
False

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d[0,0] = 9999
d
array([[9999,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

1
a
array([[   0,   10,   10,    3],
       [1234,   10,   10,    7],
       [   8,   10,   10,   11]])

7. 函数和方法method总览

创建数组

arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity,
linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, r , zeros, zeros_like

转化

astype, atleast 1d, atleast 2d, atleast 3d, mat

操作

array split, column stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, item,
newaxis, ravel, repeat, reshape, resize, squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack

询问

all, any, nonzero, where

排序

argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort

运算

choose, compress, cumprod, cumsum, inner, fill, imag, prod, put, putmask, real, sum

基本统计

cov, mean, std, var

基本线性代数

cross, dot, outer, svd, vdot

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